В треугольнике ABC проведена биссектриса AM. ∠ACB = 30°, ∠CBA = 50°, BM = 4 см. Выполните рисунок и найдите:
а) длину биссектрисы AM (10 баллов);
б) длину стороны AС (12 баллов);
в) радиус окружности, описанной около треугольника ABC (11 баллов).
а) длину биссектрисы AM (10 баллов);
б) длину стороны AС (12 баллов);
в) радиус окружности, описанной около треугольника ABC (11 баллов).
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
a)
∠BAC =180-B-C =180-50-30 =100
∠BAM =∠BAC/2 =50 (AM - биссектриса ∠BAC)
∠BAM=∠B => △BMA - равнобедренный, AM=BM=4 (см)
б)
∠AMC =50+50 =100 (внешний угол △BMA)
△AMD, теорема синусов
AM/sinC =AC/sinAMC => AC =4 sin100/sin30
=8 sin100° =8 cos10° ~7,8785 (см)
в)
△ABC, теорема синусов
AC/sinB =2R => R =8 sin100/2 sin50
=4 sin(2*50)/sin50
=4 2sin50cos50/sin50
=8 cos50° ~5,1423 (см)