В треугольнике ABC провели медиану AM. Найдите угол AMC, если углы BAC и BCA равны 45 градусов и 30 градусов соответственно.
Помогите пожалуйста, срочно надо.
Заранее спасибо
Помогите пожалуйста, срочно надо.
Заранее спасибо
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
∠ABC = 180° - (45° + 30°) = 105°По теореме синусов:
a : sin 45° = c : sin 30°
a = c · √2/2 : (1/2) = c√2
b : sin 105° = c : sin 30°
Найдем sin 105° :
sin 105° = sin (90° + 15°) = cos 15°
b = c · sin105° : sin 30° = 2c · 1/2 · (√3 + 1)/√2 = c · (√3 + 1)/√2
m² = (b² + c²)/2 - a²/4
m² = (c · (√3 + 1)/√2)²/2 + c²/2 - 2c²/4 = c²(√3 + 1)²/4
m = c · (√3 + 1)/2 = b/√2
По теореме синусов из ΔАМС:
m : sin 30° = b : sinα
sinα = 1/2 · b / m = b/(2m) = b / (2 · b/√2) = √2/2
Так как α тупой угол, α = 135°
Verified answer
Решение смотри в файлеПроведем из В высоту Н.
Н=а/2 (против угла 30 градусов)
H= c*sqrt(2)/2
a=c*sqrt(2)
Но тогда в треугольниках ВСМ и АВС кгол В обший, а с/(а/2)=а/с
т.к. с*с=а*а/2.
Значит треугольники подобны.
Угол СМВ=45 гр., а АМВ=135 гр.