Verified answer

Ответ:

110°

Объяснение:

Дано: ΔАВС

ВМ - медиана; ∠ВМЕ = 90°; АВ=ВЕ; ∠МВЕ = 35°

Найти: ∠АВС

Решение:

Дополнительное построение: ВМ=МР;

Соединим А и С с Р. Продолжим МЕ до пересечения с АР.

1. Рассмотрим ΔВМЕ - прямоугольный.

∠3=90°-35°=55° (сумма острых углов п/у треугольника)

2. Рассмотрим ΔАМР и ΔВМС.

АМ=МС (условие); ВМ=МР (построение)

∠АМР=∠ВМС (вертикальные)

⇒ ΔАМР = ΔВМС (по 1 признаку)

⇒ ∠1=∠2(соответственные элементы)

3. Рассмотрим ΔАМК и ΔМЕС.

АМ=МС (условие); ∠1=∠2 (п.2); ∠6=∠7 (вертикальные)

⇒ ΔАМК = ΔМЕС (по 2 признаку)

⇒ КМ=МЕ (соответственные элементы)

4. Рассмотрим ΔКВЕ.

КМ=МЕ (п.3); ВМ⊥КЕ (условие)

⇒ВМ - медиана, высота.

⇒ ΔКВЕ - равнобедренный

⇒∠3=∠4=55°  (при основании р/б треугольника)

5. ∠1=∠2 (п.2) = накрест лежащие при АР и ВС и секущей АС

⇒ АР ║ ВС

⇒ ∠3=∠5=55° (накрест лежащие при АР ║ ВС и секущей КЕ)

⇒∠8 = 180°-(55°+55°)=70° (развернутый)

6. Рассмотрим ΔАВК.

АВ=ВЕ (условие)

КВ=ВЕ (ΔКВЕ - равнобедренный)

⇒ АВ=КВ ⇒ ΔАВК - равнобедренный ⇒∠8=∠А = 70° (при основании р/б треугольника)

∠АВК = 180°-(70°+70°)=40° (сумма углов треугольника.)

7.∠КВМ=∠МВЕ=35° (ΔКВЕ - равнобедренный)

∠АВС=∠КВМ+∠МВЕ+∠АВК=35°+35°+40°=110°