В треугольнике ABC со сторонами AB = 5, BC = 6, CA = 7 вписана окружность. Касательные к окружности, параллельные сторонам треугольника, отсекают от него три малых треугольника. Докажите, что противоположные стороны образовавшегося шестиугольника попарно равны, и определите периметр и площадь малого треугольника с вершиной в точке A.