В треугольнике ABC со сторонами AB=12, BC=11, AC=14 из вершины В опущены перпенд...

July 2022 1 16 Report

В треугольнике ABC со сторонами AB=12, BC=11, AC=14 из вершины В опущены перпендикуляры BD и BE на биссектрисы углов BAC и BCA соответственно. Найдите длину отрезка DE.

Answers & Comments

Матов

Verified answer

Положим что биссектриса проведенная к стороне $BC=x\\
$ , $CG=y$ . Углы $BAC, BCA$ $2a,2b$ соответственно. Используя теорему косинусов найдем углы $a,b$
$12^2=11^2+14^2-2*11*14*cos2b\\
11^2=12^2+14^2-2*12*14*cos2a\\\\ 
b=\frac{arccos(\frac{173}{308})}{2} \\ 
a=\frac{arccos(\frac{73}{112})}{2}\\\\ 

$
Найдем $BE;BD$

$S_{BGC} = \frac{11y*sin(\frac{arccos(\frac{173}{308})}{2} ) 
}{2}}=\frac{BE*y}{2}\\
BE=11*sin(\frac{arccos(\frac{173}{308})}{2})\\
BD=12*sin(\frac{arccos(\frac{73}{112})}{2})\\\\ 
EBD=\frac{arccos(\frac{173}{308})}{2}+\frac{arccos(\frac{73}{112})}{2}\\\\

$

По теореме косинусов $ED^2=BD^2+BE^2-2BD*BE*cosEBD\\
$
подставляя найденные значения получим
$ED=\frac{9}{2}$

1 votes Thanks 4

Answers & Comments

Verified answer

na 500 kartochkah napisany vse naturalnye chisla ot 1 do 500kartochki porovnu raz

tex razlozhit na mnozhiteli21c71677dcc0e11653aecedade31528b 14438

(a-b)2+(a-b)+(c+d)-(c+d)2...

72a2bc3 96a4bc232a6bc 16a5b2c3 36ab2c5

dva odinakovyh katera imeyushie odinakovuyu skorost v stoyashej vode prohodyat po d

kak izmenyatsya urovni masla v steklyannyh trubkah soedinennyh s sosudami ravnyh o

razlozhite na mnozhiteli x1x3x5x715

opredelite kakoe napryazhenie pokazhet voltmetr esli vneshnee napryazhenie podanno

nazvanie bilyardnogo stola v rossii v 19 vekerkrose

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social