Пускай AB=2x(дм), BC=4x(дм), AC=7x(дм). По условию задачи имеем уравнение:

2x+4x+7x=78,

13x=78,

x=6(дм).

Итак, AB=2*6=12(дм), BC=4*6=24(дм), AC=7*6=42(дм).