Пусть BD = x, тогда AB = 2x (по условию) ⇒ ∠A = 30° (катет равный половине гипотенузы лежит против угла в 30°) ⇒ ∠С = 90° - 30° = 60° ⇒ в ΔBDC (∠D = 90°) ∠DBC = 90° - 60° = 30° ⇒ ⇒BC = 2DC и, обозначив DC = y, получаем BC = 2y.
В ΔABC катет BC - лежит против угла в 30° ⇒ AC = 2BC = 4y;
AD = AC - DC = 4y - y = 3y ⇒ AD ÷ AC = 3 ÷ 4 ⇒ 4AD = 3AC (основное свойство пропорции)
Answers & Comments
Verified answer
Дано:
ΔABC (∠B = 90°)
BD - высота
AB = 2BD
Доказать:
3AC = 4AD
Доказательство: (см. рисунок)
Пусть BD = x, тогда AB = 2x (по условию) ⇒ ∠A = 30° (катет равный половине гипотенузы лежит против угла в 30°) ⇒ ∠С = 90° - 30° = 60° ⇒ в ΔBDC (∠D = 90°) ∠DBC = 90° - 60° = 30° ⇒ ⇒BC = 2DC и, обозначив DC = y, получаем BC = 2y.
В ΔABC катет BC - лежит против угла в 30° ⇒ AC = 2BC = 4y;
AD = AC - DC = 4y - y = 3y ⇒ AD ÷ AC = 3 ÷ 4 ⇒ 4AD = 3AC (основное свойство пропорции)