Дано :

∆АВС.

∠АВС = 158°.

СН — высота.

∠ВАС = 14°.

Найти :

∠АСН = ?

Решение :

Так как ∠АВС — тупой, то ∆АВС — тупоугольный треугольник (по определению).

• В тупоугольном треугольнике один угол тупой, а два угла острые (следствие из теоремы о сумме углов треугольника).

Следовательно —

∠ВАС и ∠ВСА — острые.

Помимо этого —

• В тупоугольном треугольнике высоты, выходящие из вершин острых углов, лежат вне треугольника.

То есть высота СН — лежит вне треугольника.

Рассмотрим прямоугольный ∆АСН (так как ∠АНС = 90° по условию).

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

То есть —

∠НАС + ∠АСН = 90°

∠АСН = 90° - ∠НАС

∠АСН = 90° - 14°

∠АСН = 76°.

Ответ :

76°.