В треугольнике ABC угол C в 2 раза больше угла B, CD — биссектриса. Из середины M стороны BC опущен перпендикуляр MH на отрезок CD. На стороне AB нашлась такая точка K, что KMH — равносторонний треугольник. Докажите, что точки M, H и A лежат на одной прямой.
Answers & Comments
Verified answer
Я уже отвечал на этот вопрос. Повторю:Соединим D и М. DM - высота, медиана и биссектриса треугольника DBC ,так как этот треугольник равнобедренный (<DCB=<DBC - дано).
Значитпрямоугольные треугольники DBM и DCM равны и равны их высоты МН и МК.Отсюда делаем вывод, что МК-перпендикуляр к АВ, а<AKH=<KHD=<КАМ=30° (так как <HKM=<KMН<KHM=60° -треугольник НКМ - равносторонний - дано).
Треугольник HDK -равнобедренный, DK=DH => <DMH=30°=> AD=DM => DHперпендикулярна АМ. Следовательно, МА совпадает с МН, так как из однойточки (М) можно провести к одной прямой (DC) только один перпендикуляр.Значит точки А,Н и М лежат на одной прямой.
Что и требовалось доказать.