В треугольнике ABC высоты AA₁ и BB₁ пересекаются в точке O. Известно, что BO=OB₁...

July 2022 1 11 Report

В треугольнике ABC высоты AA₁ и BB₁ пересекаются в точке O. Известно, что BO=OB₁, AO:OA₁=7, AC=4. Найти AB, BC и A₁B₁.

Answers & Comments

Verified answer

Треугольники $AOB_{1}; BOA_{1}$ подобны

$\frac{OB}{OA_{1}} = \frac{OA}{OB_{1}}\\ BO=OB_{1}\\ AO=7OA_{1}\\\\ \frac{OB}{OA_{1}} = \frac{7OA_{1}}{OB}\\\\ OB^2=7OA_{1}^2 \\\\
OB=\sqrt{7}OA_{1}\\
OB_{1}=\sqrt{7}OA_{1}\\
OA=\sqrt{7}OB\\
OA_{1}=\frac{\sqrt{7}OB}{7}\\
AA_{1} = \frac{8\sqrt{7}OB}{7}\\
BB_{1}=2OB\\\\
S_{ABC}=\frac{4*2OB}{2}=\frac{BC * \frac{8\sqrt{7}OB}{7}}{2}\\
BC=\sqrt{7}\\
AB_{1} = \sqrt{ 7OB^2-OB^2 } = \sqrt{6}OB\\
AB=\sqrt{10}OB\\
 10OB^2=7OB^2+OB^2-2*OB^2*\sqrt{7}*cosa\\
 cosa=\frac{-\sqrt{7}}{7}\\ 

$
$AB=\sqrt{15}$
$BC=\sqrt{7}\\
AB=\sqrt{15}\\ 
OB=\sqrt{1.5}\\
A_{1}B_{1}= \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{7}}$

2 votes Thanks 1

co0lman01 Огромное спасибо за решение. Второй раз задал задачу, т.к. думал, что ее удалил, виноват.

Answers & Comments

Verified answer

Найдите все значения параметра а, при которых минимальное значение функции f(x)=...

Через середину гипотенузы AB прямоугольного треугольника ABC проведена прямая, п...

В треугольнике ABC высоты AA₁ и BB₁ пересекаются в точке O. Известно, что BO=OB₁...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social