В треугольнике ABC высоты равны 2 и 3. Площадь равна 1. Найти третью высоту. Пожалуйста можно написать полное решение.
Answers & Comments
ИССА2003
Пусть первая высота - к АВ вторая высота - к ВС третья - к СА Мы знаем , что S=1/2*сторону*высота к ней. Значит сторона=2S/высоту. АВ=2*1/2=2/2=1 ВС=2*1/3=2/3 Получаем: АВ=1 ВС=2/3 S=1 По формуле геррона S=√(p(p-AB)(p-BC)(p-CA)) Значит S²=p(p-AB)(p-BC)(p-CA) 1=(1+2/3+СА):2*((1+2/3+СА):2-1)*((1+2/3+СА):2-2/3)*((1+2/3+СА):2-СА) 1=(0,5+1/3+1/2*СА)(0,5+1/3+1/2*СА-1) (0,5+1/3+1/2*СА-2/3)(0,5+1/3+1/2*СА-СА) 1=(5/6+1/2*СА)(-1/6+1/2*СА)(1/6+1/2*СА)(5/6-1/2*СА) 1=((5/6)²-(1/2*АС)²)*((1/2*СА)²-(1/6)²) 1=(25/36-1/4*АС²)*(1/4*АС²-1/36) 1=25/(36*4)*АС²-25/(36*36)-1/16*АС⁴+1/(36*4)*АС² 1=(25+1)/(36*4)*АС²-5²/36²-1/16*АС⁴ АС=3/8
Answers & Comments
вторая высота - к ВС
третья - к СА
Мы знаем , что S=1/2*сторону*высота к ней.
Значит сторона=2S/высоту.
АВ=2*1/2=2/2=1
ВС=2*1/3=2/3
Получаем:
АВ=1
ВС=2/3
S=1
По формуле геррона S=√(p(p-AB)(p-BC)(p-CA))
Значит S²=p(p-AB)(p-BC)(p-CA)
1=(1+2/3+СА):2*((1+2/3+СА):2-1)*((1+2/3+СА):2-2/3)*((1+2/3+СА):2-СА)
1=(0,5+1/3+1/2*СА)(0,5+1/3+1/2*СА-1)
(0,5+1/3+1/2*СА-2/3)(0,5+1/3+1/2*СА-СА)
1=(5/6+1/2*СА)(-1/6+1/2*СА)(1/6+1/2*СА)(5/6-1/2*СА)
1=((5/6)²-(1/2*АС)²)*((1/2*СА)²-(1/6)²)
1=(25/36-1/4*АС²)*(1/4*АС²-1/36)
1=25/(36*4)*АС²-25/(36*36)-1/16*АС⁴+1/(36*4)*АС²
1=(25+1)/(36*4)*АС²-5²/36²-1/16*АС⁴
АС=3/8