В треугольнике АВС АВ=3, ВС=5. BM - медиана, BK - биссектриса. Прямая ВТ симметрична BM относительно BK, причем T лежит на стороне АС. Чему равно отношение АТ:СТ?
Answers & Comments
artalex74
Чертеж - во вложении. ВМ - медиана Δ АВС ⇒ АМ=СМ. ВК - биссектриса Δ АВС ⇒ АК:КС=3:5. Прямая ВТ симметрична BM относительно BK ⇒ КТ=МТ. Пусть КТ=МТ=х, АТ=у, тогда МС=АМ=2х+у 5x+5y=9x+3y 2y=4x y=2x ⇒ T - середина АМ ⇒ AT=TM=2x, MC=2x+2x=4x. ⇒ TC =TM+MC = 2x+4x=6x Ответ: 1:3.
artalex74
вы правы. я не закончил решение, не дописал последнее равенство. нажмите возле моего ответа кнопку НАРУШЕНИЕ. модераторы отправят мне на исправление
Answers & Comments
ВМ - медиана Δ АВС ⇒ АМ=СМ.
ВК - биссектриса Δ АВС ⇒ АК:КС=3:5.
Прямая ВТ симметрична BM относительно BK ⇒ КТ=МТ.
Пусть КТ=МТ=х, АТ=у, тогда МС=АМ=2х+у
5x+5y=9x+3y
2y=4x
y=2x ⇒ T - середина АМ ⇒ AT=TM=2x, MC=2x+2x=4x.
⇒ TC =TM+MC = 2x+4x=6x
Ответ: 1:3.