Ответ:
АН = (6/7)·√33 ед.
Объяснение:
Отметим, что по теореме о биссектрисе угла треугольника
АЕ/ЕВ = АС/ВС = 6/8 = 3/4. АМ = МС = 3 (ВМ - медиана).
В треугольнике АВМ с секущей ЕС по теореме Менелая имеем:
(АЕ/ЕВ)·(ВР/РМ)·(МС/СА) = 1. =>
(ВР/РМ)·(3/4)·(1/2) = 1. => ВР/РМ = 8/3.
В треугольнике СВМ с секущей НА по теореме Менелая имеем:
(СН/НВ)·(ВР/РМ)·(МА/СА) = 1. =>
(СН/НВ)·(8/3)·(1/2) = 1. => СН/НВ = 6/8 = 3/4.
ВС = 3+4 = 7 частей. СН = 3 части => СН = (3/7)·ВС = 24/7.
Из прямоугольного треугольника АНС по Пифагору найдем АН:
АН = √(АС² - НС²) = √(36 - 24²/49) = (√1188)/7 = (6/7)·√33 ед.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
АН = (6/7)·√33 ед.
Объяснение:
Отметим, что по теореме о биссектрисе угла треугольника
АЕ/ЕВ = АС/ВС = 6/8 = 3/4. АМ = МС = 3 (ВМ - медиана).
В треугольнике АВМ с секущей ЕС по теореме Менелая имеем:
(АЕ/ЕВ)·(ВР/РМ)·(МС/СА) = 1. =>
(ВР/РМ)·(3/4)·(1/2) = 1. => ВР/РМ = 8/3.
В треугольнике СВМ с секущей НА по теореме Менелая имеем:
(СН/НВ)·(ВР/РМ)·(МА/СА) = 1. =>
(СН/НВ)·(8/3)·(1/2) = 1. => СН/НВ = 6/8 = 3/4.
ВС = 3+4 = 7 частей. СН = 3 части => СН = (3/7)·ВС = 24/7.
Из прямоугольного треугольника АНС по Пифагору найдем АН:
АН = √(АС² - НС²) = √(36 - 24²/49) = (√1188)/7 = (6/7)·√33 ед.