В треугольнике АВС медианы АМ и ВК равны 9 и 12, сторона АВ =10. Чему равна третья медиана?
Answers & Comments
waswere215
Допустим ,что медианы АМ=9, ВК=12 и СЕ пересекаются в точке Р. Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины АР/РМ=2/1, АР=2АМ/3=2*9/3=6 ВР/РК=2/1, ВР=2ВК/3=2*12/3=8 треугольник АРВ: АВ=10, АР=6, ВР=8 6^2+8^2=10^2, следовательно треуг.АРВ-прямоугольный с гипотенузой АВ то есть РЕ - медиана треуг.АРВ, опущенная из прямого угла на гипотенузу..получаем : РЕ=АВ/2=5 СР/РЕ=2/1, СР=2РЕ=10 СЕ=СР+РЕ=15
Answers & Comments
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины
АР/РМ=2/1, АР=2АМ/3=2*9/3=6
ВР/РК=2/1, ВР=2ВК/3=2*12/3=8
треугольник АРВ: АВ=10, АР=6, ВР=8
6^2+8^2=10^2, следовательно треуг.АРВ-прямоугольный с гипотенузой АВ
то есть РЕ - медиана треуг.АРВ, опущенная из прямого угла на гипотенузу..получаем : РЕ=АВ/2=5
СР/РЕ=2/1,
СР=2РЕ=10
СЕ=СР+РЕ=15
PS. лучший ответ