в треугольнике авс угол с равен 90 градусов. Радиус вписанной окружности равен 2. Найдите площадь треугольника авс, если ав=12
можно ,пожалуйста,подробно
можно ,пожалуйста,подробно
More Questions From This User See All
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Из центра в точки касания проведем радиусы, которые, как известно, перпендикулярны касательным в точках касания.
Обозначим точки касания К на АС, М - на СБ, и Н на АВ.
По свойству отрезков касательных
АК=АН, МВ=ВН, и КС=СМ=r=2
Пусть МВ=х
Тогда ВН=х, а АК=АН=12-х
АС=12-х+2=14-х
ВС=х+2
По т.Пифагора АС²+ВС²=АВ²
(14-х)²+(2+х)²=144⇒
x² - 12*x + 28 = 0
D=32
х₁=(12+ 2√8):2=6 + √8
х₂=6-√8
ВС=6 + √8+2=8+√8
АС=14-(6 + √8)=8-√8
S (АВС)=АС*ВС:2=(8+√8)(8-√8)
S (АВС)=(64-8):2=28 (единиц площади)
---
Площадь будет такой же, если используем второе значение х₂=6-√8