в треугольнике авс угол с равен 90,ac=9,bc=корень из 19.найдите cosA. Created by veronica250. geometriya-ru

в треугольнике авс угол с равен 90,ac=9,bc=корень из 19.найдите cosA...

ChiStS

В треугольнике АВС, угол С равен 90, АС = 9, ВС = √19. Найдите cosA

По теореме Пифагора найдем АВ:

c² = a² + b²

AB = √(AC² + BC²) = √(9² + (√19)²) = √100 = 10 (ед.)

По теореме косинусов найдем искомый косинус А:

a² = b² + c² - 2bc * cosA

CB² = AB² + AC² - 2 * AB * AC * cosA

√19² = 10² + 9² - 2 * 10 * 9 * cosA

19 = 100 + 81 - 180cosA

180cosA = 162

cosA = 162 : 180

cosA = 0.9

Ответ: cosA = 0.9

9 votes Thanks 18

Alyssa08

$\cos(\alpha)=0,9$

Найдём гипотенузу $AB$ по теореме Пифагора.

${c}^{2}={a}^{2}+{b}^{2} \Rightarrow c=\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$

$AB=\sqrt{{AC}^{2}+{BC}^{2}}=\sqrt{{9}^{2}+{(\sqrt{19})}^{2}}=\sqrt{81+19}=\sqrt{100}=10$ ед.

Косинусом острого угла прямоугольного треугольника является отношение прилежащего катета к гипотенузе.

$\Rightarrow \cos(\alpha)=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{9}{10}= \bf 0,9$

6 votes Thanks 11