Высота BH делит треугольник на 2 прям. тр-ка АНВ и BHC. 
Рассм тр-к AHB:

tg α=ВН/АН, отсюда АН= ВН/tg α 
Рассм тр-к BHC:

tg β=BH/CH, отсюда CH=BH/tg β 
AC=AH+HC

AC= ВН/tg α+ BH/tg β = BH(1/ tg α+1/ tg β), 
Подставляем значение BH=4см

AC=4(1/ tg α+1/ tg β)см