Andr1806
Если без формулы: после того, как нашли стороны, воспользуемся свойством биссектрисы. По свойству биссектрисы: ВЕ/ЕС = АВ/АС = 10/5 =2. То есть сторона ВС делится точкой Е в отношении k=2. Тогда Xe = (Xb+kXc)/(1+k) = (6+2)/3 = 8/3. Ye = (Yb+kYc)/(1+k) = (6+(-8))/3 = -2/3. Найдем модуль (длину) вектора АЕ: |AE| = √((Xe-Xa)²+(Ye-Ya)²) = √((8/3-(-2))²+(-2/3-0)²) = √((14/3)²+(-2/3)²) = 10√2/3 ≈ 4,7 ед.
Answers & Comments
Verified answer
Даны точки А(-2;0), B(6;6), C(1;-4).
Находим длины сторон.
АВ (с) = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √100 = 10.
BC (а)= √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √125 = 5√5 ≈ 11,18034.
AC (в) = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √25 = 5.
Теперь определяем длину биссектрисы АЕ:
АЕ = √(АВ*АС*((АВ+АС)²-ВС²))
----------------------------------- =
АВ+АС
= √(10*5*((10 + 5)² - 125)) √(50*100) 5*10√2 10√2
---------------------------------- = ---------------- = ---------- = -------- ≈
10 + 5 15 15 3
≈ 4,714045.
Тогда Xe = (Xb+kXc)/(1+k) = (6+2)/3 = 8/3.
Ye = (Yb+kYc)/(1+k) = (6+(-8))/3 = -2/3.
Найдем модуль (длину) вектора АЕ:
|AE| = √((Xe-Xa)²+(Ye-Ya)²) = √((8/3-(-2))²+(-2/3-0)²) = √((14/3)²+(-2/3)²) = 10√2/3 ≈ 4,7 ед.