В треугольнике со сторонами 12, 15 и 18 построена окружность, центр которой лежи...

July 2022 1 13 Report

В треугольнике со сторонами 12, 15 и 18 построена окружность, центр которой лежит на большей стороне, и она касается двух других сторон треугольника. Найдите длины отрезков, на которые центр окружности делит большую сторону. В ответе укажите длину наибольшего отрезка.Помогите пожалуйста:)))

Answers & Comments

Матов

Verified answer

Решение:
Опустим радиусы окружности (смотри рисунок)
Тогда Получим треугольники $AOB \ \ BOC$
У них высоты будут радиусами этой окружности , найдем площадь треугольник $ABC$
По формуле Герона получим
$p=\frac{18+15+12}{2}=\frac{45}{2}\\
S=\sqrt{\frac{45}{2}(\frac{45}{2}-18)(\frac{45}{2}-15)(\frac{45}{2}-12)} = \frac{135\sqrt{7}}{4}\\
$
Теперь площадь треугольника $S_{AOB}=\frac{r*12}{2}=6r\\
S_{BOC}=\frac{r*15}{2}=7.5r\\
S_{ABC} = S_{AOB}+S_{BOC}=13.5r\\
13.5r=\frac{135\sqrt{7}}{4}\\
r=\frac{5\sqrt{7}}{2}\\
$
Теперь из Прямоугольного треугольника AKO. получаем
AO= $\frac{\frac{5\sqrt{7}}{2}}{\frac{5\sqrt{7}}{16}}=8\\
$
Из Прямоугольного треугольника OMC
$OC=\frac{\frac{5\sqrt{7}}{2}}{\frac{\sqrt{7}}{4}}=10$
То есть наибольший 10

18 votes Thanks 49

Улисс2006 "Теперь из Прямоугольного треугольника AKO. получаем
AO=\frac{\frac{5\sqrt{7}}{2}}{\frac{5\sqrt{7}}{16}}=8\\
" по какой это формуле?

Матов Теорема минусов

Матов Синусов

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social