В треугольнике ABC сторона AB=16 , AC=64 , точка O — центр окружности, описанн...

July 2022 1 6 Report

В треугольнике ABC сторона AB=16 , AC=64 , точка O — центр окружности, описанной около треугольника ABC . Прямая BD , перпендикулярная прямой AO , пересекает сторону AC в точке D . Найдите CD .

Answers & Comments

Матов

Verified answer

Проведем из вершины $B,C$ отрезки $BE;EC$ , где точка $E$ пересечение с окружностью. Обозначим точку перпендикуляра $BD$ с $AO$ $G$ .
Получим четырехугольник $ABCE$ , который вписан в окружность.
По теореме Птолемея $64*BE+16*EC=AE*BC$ , так как $AE$ лежит на центре , то треугольники $ABE;ACE$ прямоугольные.
$AE=\sqrt{64^2+EC^2}\\
BC=\sqrt{16^2+BE^2}$ .
Откуда при подстановке получаем соотношение
$BE*EC=1024$ .
Так как $\sqrt{16^2+BE^2}=\sqrt{64^2+(\frac{1024}{BE})^2}\\\\
BE=64\\\\ 
EC=16$
Четырехугольник прямоугольник.
Заметим что $BG$ - высота прямоугольного треугольника
$ABE$ , тогда
$BG=\frac{16*64}{\sqrt{16^2+64^2}}=\frac{64}{\sqrt{17}}$ .
Откуда по Теореме Пифагора
$> , так как <img src=$ является высотой прямоугольного треугольника $BAD$ , то
$AG=\frac{16AD}{\sqrt{16^2+AD^2}}\\\\
\frac{16}{\sqrt{17}}=\frac{16AD}{\sqrt{256+AD^2}}\\\\ 
\sqrt{256+AD^2}=\sqrt{17}AD\\\\
256+AD^2=17AD^2\\\\
16AD^2=256\\\\
AD=4
$
тогда $CD=64-4=60$

0 votes Thanks 2

Answers & Comments

Verified answer

pomogite srochno napishite reakcii dlya alkanyalkenyalkadienyalkinya reny 1g

na srednej linii trapeciiabcds osnovaniyamiadibcvybrali proizvolnuyu toch7d0c5cafdfa407f299a71b5cf53f4d56 76314

crochnosokratit drob 2ab ab 3a2

vypisany pervye neskolko chlenov geometricheskoj progressii125025050

crochnotochkadna storoneabtreugolnikaabcvybrana tak chtoadac izvestn

ch vyehal motociklist motociklist dognal avtomobil v gorode s i povernul obratn880a0b31bb231e06701ff81034733478 59049

pomogite reshit nomer 2365foto zdes smotrite pomogite

pomogite reshit grafikifoto vnutri

pomogite reshit ochen nado9433767e1dcc496b536f1fd01d892e9e 18475

centralnyj ugol aov opiraetsya na hordu av dlinoj 5 pri etom ugol oav raven 60g

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social