В трапеции АВСД биссектрисы углов С и Д пересекаются в точке Р. Проведём перпендикуляры РК, РН и РМ к сторонам ВС, СД и АД соответственно. Треугольники КРС и НРС равны, так как ∠КСР=∠НСР, оба прямоугольные и сторона СР - общая, значит КР=НР. Аналогично доказывается равенство тр-ков НРД и МРД. В них МР=НР. Доказано,что КР=НР=МР, задача решена.
Вариант решения. Центр вписанной в угол окружности лежит на его биссектрисе. Центром вписанной в угол С и угол D окружности будет точка пересечения их биссектрис. Расстоянием от Р до прямых ВС, AD и CD будет длина перпендикуляра из Р до данных прямых, т.е. радиус этой окружности, а его величина постоянна. Следовательно, точка Р - равноудалена от прямых CD, AD, CD.
Answers & Comments
Verified answer
В трапеции АВСД биссектрисы углов С и Д пересекаются в точке Р.Проведём перпендикуляры РК, РН и РМ к сторонам ВС, СД и АД соответственно.
Треугольники КРС и НРС равны, так как ∠КСР=∠НСР, оба прямоугольные и сторона СР - общая, значит КР=НР.
Аналогично доказывается равенство тр-ков НРД и МРД. В них МР=НР.
Доказано,что КР=НР=МР, задача решена.
Verified answer
Вариант решения.Центр вписанной в угол окружности лежит на его биссектрисе.
Центром вписанной в угол С и угол D окружности будет точка пересечения их биссектрис.
Расстоянием от Р до прямых ВС, AD и CD будет длина перпендикуляра из Р до данных прямых, т.е. радиус этой окружности, а его величина постоянна.
Следовательно, точка Р - равноудалена от прямых CD, AD, CD.