Тут решение лучше показать таблицей.

     1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 

 1  z x x x x x x x x  x  x   x   x   x   x 

 2     z x x x x x x x  x  x   x   x   x   x

 3        z x x x x x x  x  x   x   x   x   x

 4           z x x x x x  x  x   x   x   x   x

 5              z x x x x  x  x   x   x   x   x

 6                 z x x x  x  x   x   x   x   x

 7                    z x x  x  x   x   x   x   x

 8                       z x  x  x   x   x   x   x

 9                          z  x  x   x   x   x   x

 10                            z  x   x   x   x   x

 11                                z   x   x   x   x

 12                                     z   x   x   x

 13                                          z   x   x

 14                                               z   x

 15                                                    z

 Всего игр может быть - сочетание 2 из 15 - то есть 15!/2!*13! = 105

    Это в случае, если в турнире шахматист играет со своим противником только один раз, ну и ещё не забудем, что с самим собой он не играет, скорее всего =)

      Допустим, первый играет семь партий со 2,3,4,5,6,7,8.  Тогда, они, в свою очередь, тоже играют по семь между собой.(то есть игроки 1-8 играют каждый между собой по семь игр). У нас тогда остаются ещё 7 человек. 9 играет с 10, 11, 12, 13, 14, и 15. Но на семёрку это не тянет. Поэтому с 15 шахматистами этого случится не может. А вот с 16 смогло бы)

   Таблицу тут необязательно рисовать, но я думал, что задача будет посложнее) так шо нарисовал.