В урне находится 7 белых и 3 чёрных шара. Три игрока по очереди извлекают по одному шару, отмечают цвет и возвращают обратно. Выигрывает тот, кто первым достанет чёрный шар. Найти вероятность выигрыша каждого из игроков, если игра может продолжаться неограниченно.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Вероятность достать черный шар равна 3/(7+3) = 0,3белый шар: 0,7
рассмотрим вероятность того, что победит первый:
он победит, если на первом ходу достанет шар
либо, если на втором своем ходу достанет шар, но до него все достанут белые, либо на третьем своем ходу, при условии, что все до него белые шары и т.д.
это можно записать так:
Р(I) = 0,3 + 0,7*0,7*0,7*0,3 + 0,7^6*0,3 + 0,7^9 * 0,3 + ... =
=0,3(1 + 0,7^3 + 0,7^6 + ...) - бесконечно убывающая геом. прогрессия
= 0,3 (1/(1-0,7^3)) ≈ 0,46
аналогично для второго:
P(II) = 0,7*0,3 + 0,7^4 * 0,3 + 0,7^7 * 0,3 + ... = 0,7*0,3(1/(1-0,7^3)) ≈ 0,32
P(III) = 0,7*0,7*0,3 + 0,7^5 * 0,3 + ... = 0,7^2*0,3(1/(1-0,7^3)) ≈ 0,22
Ответ: первого - ≈46%, второго - ≈32%, третьего - ≈22%