Пусть количество фазанов - х, количество кроликов - у. Составим систему уравнений: 1-е для голов, 2-е для ног. 

Из первого уравнения имеем: х=12-у. Подставим это значение во 2-е уравнение:

2*(12-у)+4у=34

24-2у+4у=34

2у=10

у=5 шт. - количество кроликов

х=12-5=7 шт. - количество фазанов