В воздухе, выходящем из легких, например, при кашле или чихании, находятся небол...

August 2022 1 3 Report

В воздухе, выходящем из легких, например, при кашле или чихании, находятся небольшие капли воды. Предполагая, что размер одной из этих капель равен r = 13,45 мкм, найдите время, за которое такая капля упадет с высоты h = 1,05 м на землю. Предположим, что сила сопротивления воздуха R, действующая на такую каплю, движущуюся в ней со скоростью, определяется законом Стокса: R=6ηπrv

Answers & Comments

Leon8634

Verified answer

Ответ:

46 с

Объяснение:

Строгое решение этой задачи подразумевает составление дифференциального уравнения, однако можно решить ее упрощенно.

Мелкие капли довольно быстро выйдут на предельную скорость падения, при которой:

$\displaystyle R=mg$

$\displaystyle 6\pi \eta rv=mg$

$\displaystyle v=\frac{mg}{6\pi \eta r}$

Время падения:

$\displaystyle \tau=\frac{h}{v}=\frac{6\pi h\eta r}{mg}$

Рассчитаем массу капли:

$\displaystyle m=\frac{4}{3}\pi r^3\rho=\frac{4}{3}*3.14*(13.45*10^{-6})^3*10^3=10^{-11}$ кг

Динамическая вязкость воздуха η=17,4*10⁻⁶ Па*с, таким образом:

$\displaystyle \tau=\frac{6*3.14*1.05*17.4*10^{-6}*13.45*10^{-6}}{10^{-10}}\approx46$ с.

TOOOXA а 46 секунд не много для капли с высоты 1 метр? И почему капля двигается без ускорения?

Leon8634 Капля двигается с ускорением пока не наберет предельную скорость падения, но этот промежуток времени ничтожно мал и им можно пренебречь. Его можно приблизительно оценить t=v/g=m/(6*pi*n*r)=2 мс. Мелкие капли действительно очень долго оседают в воздухе, это экспериментально подтвержденный факт.

Leon8634 В вакууме капля бы упала за t=sqrt(2H/g)=0.46 c, но в условии задача есть силы сопротивления, которые не дают ей падать свободно.

TOOOXA а как тогда это решается через дифференциалы? можно кратко, но я все равно не очень понимаю почему так много секунд? неужели эта сила будет настолько боьшая?

Leon8634 Дифференциальное уравнение составляется из второго закона Ньютона и будет иметь вид 6pi n r y'(t)-mg=-my''(t), при начальных условиях y(0)=H (начальная координата капли) и y'(0)=0 (начальная скорость). Решением являются функции вида y(t)=C1exp(-t)+C2+t, член C1exp(-t) - очень быстро убывает во времени и решение стремится к линейной функции, движение переходит к равномерному, с предельной скоростью падения. Решение через ДУ раз в сто сложнее, чем то что здесь приведено.

Leon8634 Чтобы объяснить почему капля долго оседает придется применить пи-теорему из анализа размерностей и отыскать критериальные числа, это еще сложнее. Просто понаблюдайте за природой, туман, например, тоже очень медленно оседает.

Leon8634 Если есть ответ, проверьте, либо обратитесь к вашему научруку/преподавателю за пояснениями.

TOOOXA спасибо большое, ответа нет, это олимпиадная задача, хотел только сравнить со своим ответом и способом, в котором все согласовалось, кроме странного ответа(10^6 секунд). Вы первый кто ответил вообще тут на мой вопрос. Спасибо еще раз

TOOOXA Здравствуйте, добавил несколько интересных задач за много баллов. Если будет интересно и нетрудно, то можете помочь. Заранее благодарю

TOOOXA Единственное, что неактуально-задание с веревкой

n sinx4cosx4

Answer

Answers & Comments

Verified answer

n sinx4cosx4

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social