В возрастающей геометрической прогрессии b1+b2+b3=215. Числа b1+12; b2+25; b3-87...

August 2022 1 19 Report

В возрастающей геометрической прогрессии b1+b2+b3=215. Числа b1+12; b2+25; b3-87 составляют арифметическую прогрессию. Найдите b3

Answers & Comments

nikebod313

$b_{1} + b_{2} + b_{3} = 215$ — возрастающая геометрическая прогрессия.

Воспользуемся формулой n-го члена геометрической прогрессии $b_{n} = b_{1} \cdot q^{n-1}$ и перепишем равенство следующим образом:

$b_{1} + b_{1}q + b_{1}q^{2} = 215$

$b_{1}(1 + q + q^{2}) = 215$

Тогда $a_{1} = b_{1} + 12; \ a_{2} = b_{2} + 25 = b_{1}q + 25; \ a_{3} = b_{3} - 87 = b_{1}q^{2} - 87$ образуют арифметическую прогрессию. Воспользуемся характеристическим свойством арифметической прогрессии, а именно $2a_{2} = a_{1} + a_{3}$ . Таким образом,