В выпуклом четырехугольнике ABCD: BAC=5∘, BCA=35∘,BDC=10∘,BDA=70∘. Найдите велич...

August 2022 1 6 Report

В выпуклом четырехугольнике ABCD: BAC=5∘, BCA=35∘,BDC=10∘,BDA=70∘. Найдите величину угла (в градусах) между диагоналями четырехугольника.

Answers & Comments

шалтрапай Пусть О - центр окружности, описанной около треугольника АBC.
Тогда ∠BOC=2∠BAC=50°=∠BDC.
Значит D лежит на окружности, описанной около треугольника BOC.
Аналогично, ∠BOA=2∠BCA=100°=∠BDA.
Значит D лежит на окружности, описанной около треугольника BOA,
а значит D - одна из двух точек пересечения этих окружностей, которые есть О и B. Очевидно, что D совпадать с B не может, значит D совпадает с О. Т.е. D - центр окружности, описанной около ABC. Отсюда BDC - равнобедренный, ∠DBC=(180°-50°)/2=65° и значит угол между диагоналями ABCD равен 180°-∠DBC-∠BCA=180°-65°-50°=65°.

2 votes Thanks 2

Aurum197 Спасибо)

Answers & Comments

zadachi po suti ne slozhnye no ne mogu soobrazit pervuyu zadachu nachala reshat

60 ballov bissektrisy treugolnika abc peresekayut ego opisannuyu okruzhnost v t

v tetraedre sabc ugly asbbsccsa pryamye tochka h osnovanie vysoty iz vershi

pro chisla abc izvestno chto 1

po uchastku polipeptida serin alanin glutaminovaya kislota fenilalanin va

s2 soprotivleniem vozduha prenebrech60473ad9582c7dde206b9d3a8eff4236 73477

r gde r universalnaya gazovaya postoyannaya otvet okruglite do desyatyh

pomogite s matematikoj088786a5d3e53c356eb6011ab2f234d2 94577

ch4mgo gt pri t 1800 s

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social