в выпуклом четырехугольнике ABCД диагональ AC является биссектриссой углов A и C,диагональ BД-биссекриса углов B и Д .Докажите ,что все стороны четырехугольника ABCД равны
Answers & Comments
sudsha
Так как АС - биссектриса, то ∠ВАD=∠CAD=∠BCA=∠DCA. Следовательно, треугольники ABC и ADC - равнобедренные, и в них AB=BC, AD=CD. Так как BD- биссектриса, то ∠ABD=∠ADB=∠BDC=∠DBC. Следовательно, треугольники ABD и BDC - равнобедренные, и в них AB=AD, BC=CD. Т.к. AB=BC=AD, a AD=CD, то AB=CD, то есть все стороны равны
Answers & Comments
Следовательно, треугольники ABC и ADC - равнобедренные, и в них AB=BC, AD=CD.
Так как BD- биссектриса, то ∠ABD=∠ADB=∠BDC=∠DBC.
Следовательно, треугольники ABD и BDC - равнобедренные, и в них AB=AD, BC=CD.
Т.к. AB=BC=AD, a AD=CD, то AB=CD, то есть все стороны равны