В выпуклом четырехугольнике abcd сторона bc вдвое меньше, чем ad. диагональ ac перпендикулярна стороне cd а диагональ bd перпендикулярна стороне ab. найдите меньший острый угол этого четырехугольника, если больший равен 67.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
По условию углы ABD и ACD - прямые.
Отрезок AD виден из точек B и С под прямым углом, следовательно точки B и С лежат на окружности диаметром AD.
Очевидно, что углы B и С больше прямого (тупые).
Пусть ∠A=67
∠ADB=90-67=23
O - середина AD
AD/2 =OB=OC (радиусы) =BC => △BOC - равносторонний, ∠BOC=60
∠BDC =∠BOC/2 =30 (вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу)
∠D =∠ADB +∠BDC =23+30 =53°