В выпуклом четырёхугольнике АВСD уголА+ уголВ= угол В+ уголС= 180 гродусов. Через точку О пересичение диагоналий четырёх угольника проведена прямая,т пересекающея стороны ВС и АD в точках М и К соответсвенно угол ВОМ = 90 гродусов
Докажите что ВК= ВМ
Answers & Comments
уголА+ уголВ= 180 ==> сторона AD параллельна стороне BC
угол В+ уголС= 180 ==> сторона AB параллельна стороне CD
А значит это параллелограм ==> AD = BC и AB = CD
сторона AD параллельна стороне BC ==> угол ADO = угол OBC и угол DAO = угол OCB
а так как AD = BC то треугольник ADO = треугольник BCO ==>
BO=OD
сторона AD параллельна стороне BC ==> угол KDO = угол OBM и угол DKO = угол OMB
а так как BO=OD то треугольник KDO = треугольник BMO ==>
OK = OM
При этом OB общая сторона и углы BOM=BOK=90 ===>
треугольник BOM = треугольник BOK ==>
BM=BK