В XIX веке один учитель задал своим ученикам вычислить сумму всех целых чисел от единицы до ста. Компьютеров и калькуляторов тогда еще не было, и ученики принялись добросовестно складывать числа. И только один ученик нашел правильный ответ всего за несколько секунд. Им оказался Карл Фридрих Гаусс - будущий великий математик. Как он это сделал?
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
5050
Объяснение:
Карл Фридрих Гаусс заметил интересную закономерность, что если сгруппировать числа в пары получается алгоритм , благодаря которому можно быстро сложить числа от 1 до 100 .
Рассмотрим этот алгоритм :
1) Необходимо найти количество пар в ряду натуральных чисел. В нашем ряду 100 чисел , значит количество пар будет :
100 : 2 = 50 пар
2) Необходимо сложить первое и последнее число в ряду , в нашем случае это :
100 + 1 =101
3) Умножить сумму первого и последнего чисел в ряду на количество пар в ряду :
101 * 50= 5050
Получаем , что сумма чисел от 1 до 100 будет 5050
Сегодня этот алгоритм называется - правило Гаусса и широко применяется при устном счете
Verified answer
Пример: 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 97 + 98 + 99 + 100.
Карл Фридрих Гаусс заметил, что сумма чисел, находящихся на одинаковом "расстоянии" от краев данного ряда равны, т.е.
1 + 100 = 2 + 99 = 3 + 98 = 4 + 97 = ... = 101.
Т.к. чисел 100, то пар чисел будет 50.
Т.о., 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 97 + 98 + 99 + 100 = 101 · 50 = 5050.
Ответ: 5050.