1) g(x) = √(4cos x + 5) Минимум и максимум функции - там, где производная равна 0. g ' (x) = (-4sin x) / (2√(4cos x + 5)) = 0 Дробь равна 0, если числитель равен 0, а знаменатель нет. sin x = 0 x = pi*k У функции g ' (x) знаменатель - это арифметический корень, он положителен всегда, поэтому имеет значение только числитель. При чётных k значение (-4sin x) меняется с плюса на минус, это максимум. При нечетных k значение (-4sin x) меняется с минуса на плюс, это минимум. На отрезке [1; 100] будут корни x1 = pi ~ 3,14; x2 = 3pi ~ 9,42; x4 = 5pi ~ 15,7, и так далее. Значение функции во всех этих точках g(x1) = √(4cos pi + 5) = √(4(-1) + 5) = √(-4 + 5) = √1 = 1
Answers & Comments
Verified answer
1) g(x) = √(4cos x + 5)Минимум и максимум функции - там, где производная равна 0.
g ' (x) = (-4sin x) / (2√(4cos x + 5)) = 0
Дробь равна 0, если числитель равен 0, а знаменатель нет.
sin x = 0
x = pi*k
У функции g ' (x) знаменатель - это арифметический корень, он положителен всегда,
поэтому имеет значение только числитель.
При чётных k значение (-4sin x) меняется с плюса на минус, это максимум.
При нечетных k значение (-4sin x) меняется с минуса на плюс, это минимум.
На отрезке [1; 100] будут корни
x1 = pi ~ 3,14; x2 = 3pi ~ 9,42; x4 = 5pi ~ 15,7, и так далее.
Значение функции во всех этих точках
g(x1) = √(4cos pi + 5) = √(4(-1) + 5) = √(-4 + 5) = √1 = 1