Verified answer

task/29851026  решить система уравнений  { x +y =1 ; x²+y² =25  тремя способами :   1) Способ графический ; 2) Способ постановки. 3) Способ сложения

* * * y =kx+b → уравнения прямой линии  ;  (x -x₀)²+(y -y₀)² =R² → уравнение окружности с центром в точке (x₀ ; у₀) и радиусом R   * * *

1 )Решение { x +y =1 ; x²+y² =25 ⇔ { y = - x +1  ; x²+ y² = 5².  График y = -x +1  прямая линия  (y =kx+b) ; График  x²+ y² = 5²  окружность с центром в начале координат→ x₀ =0 ; у₀ =0  и радиусом R = 5 . Пересекаются в двух точках  A( -3; 4) и B(4 ; 3). см ПРИЛОЖЕНИЕ

2) { x +y = 1 ; (x+y)² -2xy  = 25 .⇔{ x +y = 1 ; 1² -2xy  = 25. ⇔{ x +y = 1 ; xy  = - 12 .  По обратной теореме Виета  x  и y  являются корнями корни уравнения  t²- t - 12 = 0.  ⇔ [ t = -3 ; t = 4 .  * * *  D =1² -4*1*(-12) =7² ;   t₁ ,₂ =(1± 7)/2*1 * * *

ответ:  (-3 ; 4) , (4 ; -3)