Ваня и Ира играют в игру: они пишут на доске мелом фразу (только буквы) «Клара-краля кралась к Ларе». За один ход каждый может написать от одной до шести букв. Начинает Ваня. Проигрывает в этой игре тот, кто не может написать больше ни буквы, потому что вся фраза уже написана на доске. Если ребята не поддаются друг другу, то кто из них победит?
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Заметим, что во фразе «Клара-краля кралась к Ларе» 22 буквы.
Сформулируем алгоритм победы Вани.
1. Первым ходом Ваня пишет одну букву.
2. Пусть на очередном ходу Иры она написала k букв. Тогда, на своем ходу Ваня должен будет написать (7-k) букв.
В сумме за два хода: ход Иры и последующий ход Вани будет написано k+(7-k)=7 букв. Значит, мы можем проследить, сколько букв будет на доске после каждого хода Вани:
- после первого хода - 1 буква
- после второго хода - 1+7=8 букв
- после третьего хода - 8+7=15 букв
- после четвертого хода 15+7=22 буквы, то есть вся фраза - Ваня побеждает
Ответ: Ваня