Verified answer

6/Задание № 5:

Ваня во столько раз старше своей сестры Ани, во сколько раз он моложе бабушки. Сколько лет Ване, если Ане нет ещё и 6 лет, а Ване вместе с бабушкой 112 лет? Возраст каждого - целое число лет.

РЕШЕНИЕ: Пусть Ане x<6 лет. Тогда Ване kх лет, а бабушке - k^2x лет.

По условию Ване вместе с бабушкой 112 лет:

kx+k^2x=112

k(1+k)x=112

Если k=1, то k(1+k)=112, однако последовательных целых чисел, дающих в произведении 112 нет.

Если k=2, то k(1+k)=56, тогда k=7, kx=7*2=14 лет Ване

Если k=3, то k(1+k)=112/3 - не целое число

Если k=4, то k(1+k)=28, однако последовательных целых чисел, дающих в произведении 28 нет.

Если k=5, то k(1+k)=112/5 - не целое число

Единственный вариант, когда Ане 2 года и Ване 14 лет.

ОТВЕТ: 14 лет