redrose17
104. Дано: Н=10*10^-2 м L= 2 м g= 10 м/с2 t-? Решение: Если цилиндр не проскальзывает, то скорость точек обода равна скорости центра масс. В таком случае кинетическая энергия цилиндра: Wk=(m*V^2/2+J*w^2/2)=m*V^2/2+m*R^2*w^2/2=m*V^2/2+m*V^2/2 Wk=m*V^2 Закон сохранения энергии (для верхней и нижней точек): Wp1+Wk1=Wp2+Wk2 m*g*H+0=0+m*V^2 V=*корень квадратный* g*H Пусть а- ускорение цилиндра; тогда можно записать: L=a*t^2/2=(a*t)*t/2=V*t/2 t=2*L/V t=4 с. Ответ: 4 с.
105. По закону сохранения импульса: J1*w1=J2*w2 J1=4*m*R^2 J2=4*m*9*R^2 w1/w2=J2/J1 w1/w2=36/4=9 Ответ: 9
106. (Не уверен в решении, поэтому перепроверьте) При соскальзывании бруска с клина и дальнейшем его движении по горизонтальной плоскости до остановки выполняется закон изменения механической энергии данной системы тел: вся потенциальная энергия бруска расходуется на работу против сил трения скольжения при движении вначале по шероховатой части удина Атр1, а затем- по шероховатой горизонтальной плоскости Атр2. mgH=Aтр1+Атр2 По закону Амонтона-Кулона сила трения скольжения равна μN, где сила N давления бруска на неподвижную наклонную плоскость равна mgcosа на горизонтальную плоскость — mg. Силы трения на участках с трением равны соответственно μmgcosa и μmg. Вдоль участка наклонной плоскости с трением брусок прошёл расстояние H/2sina, так что Атр1= μmgcosa*H/2sina= μmgH/ 2tga; обозначим расстояние, которое брусок прошёл по горизонтальной плоскости, через l2. Тогда Aтр2 = μmgl2. Подставим выражения для работ против сил трения в закон изменения энергии: mgH= μmgH/2tga+ μmgl2. Отсюда получаем, что l2=H/μ-H/2tga. При соскальзывании с клина брусок сдвинулся по горизонтали на расстояние l1=H/tga равное длине основания клина, так что искомое расстояние L=l1+l2=H/tga+H/μ-H/2tga=H/2tga+H/μ Ответ: H/2tga+H/μ
Answers & Comments
Дано:
Н=10*10^-2 м
L= 2 м
g= 10 м/с2
t-?
Решение:
Если цилиндр не проскальзывает, то скорость точек обода равна скорости центра масс. В таком случае кинетическая энергия цилиндра:
Wk=(m*V^2/2+J*w^2/2)=m*V^2/2+m*R^2*w^2/2=m*V^2/2+m*V^2/2
Wk=m*V^2
Закон сохранения энергии (для верхней и нижней точек):
Wp1+Wk1=Wp2+Wk2
m*g*H+0=0+m*V^2
V=*корень квадратный* g*H
Пусть а- ускорение цилиндра; тогда можно записать:
L=a*t^2/2=(a*t)*t/2=V*t/2
t=2*L/V
t=4 с.
Ответ: 4 с.
105.
По закону сохранения импульса:
J1*w1=J2*w2
J1=4*m*R^2
J2=4*m*9*R^2
w1/w2=J2/J1
w1/w2=36/4=9
Ответ: 9
106.
(Не уверен в решении, поэтому перепроверьте)
При соскальзывании бруска с клина и дальнейшем его движении по горизонтальной плоскости до остановки выполняется закон изменения механической энергии данной системы тел: вся потенциальная энергия бруска расходуется на работу против сил трения скольжения при движении вначале по шероховатой части удина Атр1, а затем- по шероховатой горизонтальной плоскости Атр2.
mgH=Aтр1+Атр2
По закону Амонтона-Кулона сила трения скольжения равна μN, где сила N давления бруска на неподвижную наклонную плоскость равна mgcosа на горизонтальную плоскость — mg. Силы трения на участках с трением равны соответственно μmgcosa и μmg. Вдоль участка наклонной плоскости с трением брусок прошёл расстояние H/2sina, так что Атр1= μmgcosa*H/2sina= μmgH/ 2tga; обозначим расстояние, которое брусок прошёл по горизонтальной плоскости, через l2. Тогда Aтр2 = μmgl2. Подставим выражения для работ против сил трения в закон изменения энергии: mgH= μmgH/2tga+ μmgl2. Отсюда получаем, что l2=H/μ-H/2tga. При соскальзывании с клина брусок сдвинулся по горизонтали на расстояние l1=H/tga равное длине основания клина, так что искомое расстояние L=l1+l2=H/tga+H/μ-H/2tga=H/2tga+H/μ
Ответ: H/2tga+H/μ