Вася выбрал несколько различных натуральных чисел.Произведение двух самых малень...

September 2021 1 6 Report

Вася выбрал несколько различных натуральных чисел.Произведение двух самых маленьких из них равно 16,а произведение двух самых больших равно 225.Чему равна
сумма всех Васиных чисел?

Answers & Comments

gartenzie

Verified answer

Произведение 16 можно составить из разных натруральных чисел
только двумя способами:

I.     $16 = 1 \cdot 16 \ ;$

II.     $16 = 2 \cdot 8 \ ;$

Поскольку это должны быть минимальные числа,
то остальные числа могут быть только больше.

I*   В первом случае остальные числа могут быть только больше    $16 \ ,$     т.е.:    $\{ 17, 18, 19, 20, 21 ... \} \ ;$

Но произведение даже $17 \cdot 18 = 306 > 225 \ ;$

И произведение любых двух чисел, больших, чем    $16$     каждое – будет, очевидно, больше чем    $16 \cdot 16 = 256 \ ,$     т.е. больше    $225 \ ,$      а значит, при выборе минимальных чисел в виде     $1$     и     $16$     – подобрать остальные числа невозможно.

II*   Во втором случае остальные числа могут быть только больше    $8 \ ,$     т.е.:    $\{ 9, 10, 11, 12, 13 ... \} \ ;$

Рассмотрим разложение на множители числа     $225 = 15^2 = 3^2 5^2 \ ;$

$225 = 1 \cdot 225 = 3 \cdot 75 = 5 \cdot 45 = 9 \cdot 25 = 15 \cdot 15 \ ;$

На подойдут только числа, большие восьми и не равные друг другу,
т.е.    $9$     и    $25 \ .$

Таким образом Вася выбрал числа $2, 8, 9$     и    $25 \ .$

В диапазон между     $2$     и    $8$      Вася никаких чисел добавить не мог бы, поскольку тогда минимальные числа стали бы другими, и их произведение уже не было бы    $16 \ .$

Между     $8$     и    $9$      никаких натуральных чисел нет.

В диапазон между     $9$     и    $25$      Вася тоже никаких чисел добавить не мог бы, поскольку тогда максимальные числа стали бы другими, и их произведение уже не было бы    $225 \ .$

Сумма всех Васиных чисел:     $2 + 8 + 9 + 25 = 44 \ ;$

О т в е т : $44 \ .$

1 votes Thanks 2

Answers & Comments

Verified answer

podcherknut gr osnovu spasibo 1chto zdes proizoshlo 2 landyshi yadovity 3

ne nravilos chast rechi

mestechko tochno vymerlo eto metafora ili sravnenie

pomogite reshite uravnenies resheniem a 5 h36h 9 b13 a a2 7a 1 v

reshite uravnenie a 23a 419 b23a 4 25 v 42a17a 4 g 32a2

pomogite reshit uravneniya pozhalujsta v165h 118h 47 g206h185 0

pomogitereshit uravnenie a15a a3 2a 1 1 b5a a9 2a 12 v21 6a

pomogite reshit pozhalujstauravnenieya ne ponyala a 1 6a 4 b 32 2a

4 g64

dva pchelovoda sobirayut ves med za 12 min esli pervyj pchelovod budet sobirat m

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social