Если величины углов входят в арифметическую прогрессию, тогда они ровны   х, х+d, x+2d.

Естественно, что  

x+x+d+x+2d=180°

3x+3d=180°

3(x+d)=180°

x+d=60°

Это и есть второй член арифметической прогрессии (x+d), и он равен всегда 60°, что и требовалось доказать.