Пусть радиус первой кружки = r, тогда радиус второй = 1,5r
Пусть высота второй кружки = h, тогда высота первой = 4,5h
V=πr^2h - объем цилиндра
Чтобы решить нужно объем второй поделить на объем первой.
V(1)=π(r)^(2)4,5h
V(2)=π(1,5r)^(2)h=π2,25rh
V(2)/V(1)=(π(r)^(2)4,5h) / π2,25rh = 4,5/2,25 = 2
Порассуждав, я пришёл к этому решению.
Выразим величины обоих кружек через друг друга:
h₁ = 4,5h₂, или 4,5x
h₂= ²/₉h₁, или х
D₁= ²/₃D₂, или y
D₂=1,5D₁, или 1,5у
Откуда взялись эти х и у? Через них удобнее выражать высоту и диаметр кружек.
Теперь к формулам.
S=πr²=¹/₄πD²
V=hS
1) S₁=¹/₄πy²=⁴/₁₆πу²
2)S₂=¹/₄π•(³/₂y)²=¹/₄π•⁹/₄у²=⁹/₁₆πy²
3)V₁=⁴/₁₆πy²•⁹/₂x=⁹/₈xy²π=¹⁸/₁₆xy²π
4)V₂=⁹/₁₆πy²•x=⁹/₁₆xy²π
5) V₁÷V₂= (¹⁸/₁₆xy²π)÷(⁹/₁₆xy²π)=¹⁸/₁₆÷⁹/₁₆=2
Ответ: Объём второй кружки меньше объёма первой в два раза
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Пусть радиус первой кружки = r, тогда радиус второй = 1,5r
Пусть высота второй кружки = h, тогда высота первой = 4,5h
V=πr^2h - объем цилиндра
Чтобы решить нужно объем второй поделить на объем первой.
V(1)=π(r)^(2)4,5h
V(2)=π(1,5r)^(2)h=π2,25rh
V(2)/V(1)=(π(r)^(2)4,5h) / π2,25rh = 4,5/2,25 = 2
Порассуждав, я пришёл к этому решению.
Выразим величины обоих кружек через друг друга:
h₁ = 4,5h₂, или 4,5x
h₂= ²/₉h₁, или х
D₁= ²/₃D₂, или y
D₂=1,5D₁, или 1,5у
Откуда взялись эти х и у? Через них удобнее выражать высоту и диаметр кружек.
Теперь к формулам.
S=πr²=¹/₄πD²
V=hS
1) S₁=¹/₄πy²=⁴/₁₆πу²
2)S₂=¹/₄π•(³/₂y)²=¹/₄π•⁹/₄у²=⁹/₁₆πy²
3)V₁=⁴/₁₆πy²•⁹/₂x=⁹/₈xy²π=¹⁸/₁₆xy²π
4)V₂=⁹/₁₆πy²•x=⁹/₁₆xy²π
5) V₁÷V₂= (¹⁸/₁₆xy²π)÷(⁹/₁₆xy²π)=¹⁸/₁₆÷⁹/₁₆=2
Ответ: Объём второй кружки меньше объёма первой в два раза