из угла B провести высоту BH

AH=(52-10)/2=21

AB=29

по пифагору BH^2=29*29-21*21=400

BH=20

S=0.5(BC+AD)*h

S=0.5*62*20=620

Примем основания трапеции ABCD за AD (нижнее) и BC (верхнее). Проведём от верхнего основания к нижнему высоты BE и CF. EF = BC, так как BCFE - прямоугольник, значит, EF = 10; AE = FD, так как трапеция равнобедренная, значит, AE = AD-EF/2 = 52-10/2 = 42/2 = 21. 

BE - высота, значит, треугольник ABE прямоугольный с прямым углом Е, значит, BE - катет, значит, BE^2 = AB^2-AE^2 = 29^2-21^2 = 841-441 = 400, BE = 20; S ABCD = 1/2(AD+BC)*BE = 1/2(52+10)*20 = 1/2*62*20 = 31*20 = 620

Ответ: 620.