Вероятности того, что каждый из трех спортсменов института выполнит квалификационную норму и выйдет в финал соревнований соответственно равны 0,4, 0,5, 0,9. Какова вероятность того, что в финале будут выступать а) все три спортсмена; б) только один; в) хотя бы один?
Answers & Comments
Ответ:
Пошаговое объяснение:
P₁=0,4 1-й спортсмен выполнит норму, 1-0,4=0,6 1-й спортсмен не выполнит норму
Р₂=0,5 2-й спортсмен выполнит норму, 1-0,5=0,5 2-й спортсмен не выполнит норму
Р₃=0,9 3-й спортсмен выполнит норму 1-0,9=0,1 3-й спортсмен не выполнит норму
а)все три спортсмена будут выступать финале, когда и 1-й спортсмен, и 2-й спортсмен, и 3-й спортсмен выполнят норму
Р=Р₁·Р₂·Р₃=0,4·0,5·0,9=0,18
б)только один-это значит, что один спортсмен выполнил норму, а два-нет
1-й спортсмен выполнил норму, 2-й и 3-й нет
Р=0,4·0,5·0,1=0,02
2-й спортсмен выполнил норму, 1-й и 3-й нет
Р=0,6·0,5·0,1=0,03
3-й спортсмен выполнил норму, 1-й и 2-й нет
Р=0,6·0,5·0,9=0,27
Р=0,02+0,03+0,27=0,32
в)чтобы найти вероятность, что хотя бы один выступит в финале, нужно из 1 вычесть вероятность, что ни один не будет выступать в финале 0,6·0,5·0,1=0,03
Р=1-0,03=0,97