Окружность делится вершинами треугольника на 2+3+4=9 равных частей. 
Каждая из них содержит дугу, равную  
360:9=40 градусов, умноженную на количество частей в ней.

Углы треугольника АВС являются вписанными и равны половине центральных углов, на которые делят окружность вершины треугольника. 
1-я дуга равна 40*2=80 градусов. 
Угол, опирающийся на нее, равен 40 градусов. 
2-я дуга равна 40*3=120 градусов 
Угол, опирающийся на нее, равен 60 градусов

3-я дуга равна 40*4=160 градусов. 
Угол, опирающийся на наее, равен 80 градусов. 
40+60+80=180 градусов сумма углов треугольника АВС