Вершины треугольника АВС лежат на окружности с центром О, угол АОВ=80 градусов, дуга АВ относится к дуге ВС так, как относится 2 к 3, Найти углы треугольника АВС
More Questions From This User See All
Вершины треугольника АВС лежат на окружности с центром О, угол АОВ=80 градусов, дуга АВ относится к дуге ВС так, как относится 2 к 3, Найти углы треугольника АВС
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Вершины треугольника АВС лежат на окружности с центром О, угол АОВ=80º, дуга АВ относится к дуге ВС так, как относится 2 к 3.Найти углы треугольника АВС
В подобных задачах обычно дается отношение ◡АС: ◡ВС, здесь дано отношение известной дуги AB к неизвестной ВС, причем о второй неизвестной ◡АС ничего не сказано.
Решение.
Центральный ∠АОВ=80°. ⇒◡АВ, на которую он опирается, равна 80°.
Тогда
◡АС + ◡ВС =360°-80°=280°⇒
◡ВС=280° - ◡АС
Из данного в условии отношения следует:
80°:(280°- ◡АС=2:3
240°=560°- 2◡АС
2◡АС=320°
◡АС=160°
Вписанный ∠АВС опирается на эту дугу и равен 160°:2=80°
◡ВС=280°-160°-120°
Вписанный ∠ВАС опирается на неё и равен 120°:2=60°
Вписанный ∠АСВ опирается на дугу АВ и равен 80°:2=40°
Сумма углов ∆ АВС=80°+60°+40°=180°
АВ:ВС=80°:120°=2:3