Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 2:3:7. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна 16.
2+3+7=12 всего частей 360:12=30 градусов градусная мера каждой части 2*30=60 градусов 3*30=90 градусов 7*30=210 градусов углы равны половине градусной меры дуги, на которую опираются => 30 , 45 и 105 градусов по теореме синусов: 16/sin30=2R 16/0,5=2R R=16
Hrisula
Не обязательно обращаться к теореме синусов. Центральный угол против меньшей стороны - 60 градусов. Треугольник , образованный двумя радиусами и меньшей стороной - правильный и радиус будет равен этой стороне,т.е. 16.
Answers & Comments
Verified answer
2+3+7=12 всего частей360:12=30 градусов градусная мера каждой части
2*30=60 градусов
3*30=90 градусов
7*30=210 градусов
углы равны половине градусной меры дуги, на которую опираются
=> 30 , 45 и 105 градусов
по теореме синусов: 16/sin30=2R
16/0,5=2R
R=16