Verified answer

Имеем треугольник АВС. Пусть отношение дуги АВ:ВС:СА=1:2:3. Примем градусную величину дуги АВ за х. Тогда ВС=2х; СА=3х

В окружности 360 градусов. Составим уравнение:

 х+2х+3х=360

6х=360

х=60=АВ опирается.; ВС=2*60=120; СА=3*60=180

Вершины А, В и С - это вписанные углы. Величина вписанного угла равна половине дуги, на которую он опирается. Значит, угол А=120/2=60; угол В=180/2=90; угол С=60/2=30. Т.е. треугольник АВС - прямоугольный. Значит его гипотенуза АС = 4 корня из 6.

АВ - катет, лежащий против угла в 30 градусов. Значит АВ=АС/2=2 корня из 6. 

ВС^2=AC^2-AB^2=(4 корня из 6)^2-(2 корня из 6)^2=96-24=72

BC=6 корень из 2

Площадь АВС=1/2*АВ*ВС=1/2*2 корня из 6*6 корень из 2=12корень из 3