Verified answer

Устойчивость при центральном сжатии

Расчет на устойчивость производится согласно СП 16.13330 п. 7.1.3 по формуле  

где N — нагрузка на сжатие/растяжение;

A — площадь поперечного сечения профиля брутто, т. е. без учета ослабления его отверстиями;

Ry — расчетное сопротивление стали;

ky — коэффициент условий работы (см. Таблицу 1 СП 16.13330);

φ — коэффициент устойчивости при центральном сжатии.

Из этой формулы определяем расчётное сечение балки.

Для  стали Ст5  по ГОСТ 380-94 sв  = 500 - 640 МПа.

- предел кратковременной прочности (это временное сопротивление).

Возможные отклонения прочностных и других характеристик материалов в неблагоприятную сторону от их нормальных значений учитывается коэффициентом кн надежности по материалу.

Для проката, не использующего статистическую процедуру контроля его свойств, с  пределом текучести свыше 380 Н/мм2 и для горячедеформированных труб  кн = 1,100.

Учитываем  коэффициент надежности по устойчивости системы в целом ку = 1,3.

Тогда Ry = s/(kн*ку) = 500/(1,1*1,3) ≈ 350 МПа.

Значения коэффициента φ приведены в приложении Д СП 16.13330.

Ориентировочно принимаем значение коэффициента φ = 0,5.

Находим A = 160*10^3/(0.5*350*10^6) = 0,000914286 m^2  или

9,142857143 cm^2.

Радиус r круглого сечения балки равен

r = √(S/π) = √(9,1428/3,1416) ≈ 1,7 см.

Но заданная схема балки требует проверки на предельную гибкость стержня.

λ — гибкость стержня, вычисляемая по формуле:

 λ = lef/i,

где lef — расчетная длина стержня;

i — радиус инерции сечения.

Из этой формулы находим i =  lef/λ.

Значение λ принимаем по таблице максимальных значений.

Ближайшее к нашим условиям λ = 150.

Находим lef = к*l = 2*2,8 = 5,6 м.

Отсюда i = 5,6/150 = 0,0373 м или 3,73 см.

Так как критическим фактором является предельная гибкость, то и принимаем это значение.

Находим радиус r = 2i = 2*3,73 = 7,46  см.