Verified answer

1)  АВСД - трапеция , АВ=СД , ВС║АД , ВС=10 см , АД=18 см , ∠А=60° .

Проведём ВН⊥АД  и  СК⊥АД  ⇒   НК=ВС=10 см , АН=КД=(18-10):2=4

Рассм. ΔАВН:  ∠АНВ=90° , ВН=h=4*tg60°=4√3

S(трапеции)=(АД+ВС):2*h=(10+18):2*4√3=56√3  (см²)

2)  АВСД- параллелограмм , АВ=2 см , АД=2√2 см , ВН⊥АД , ВК⊥СД

∠НВК=45°

Рассм. четырёхугольник ВНДК. Сумма его углов = 360°, причём ∠ВНД=90°  и  ∠ВКД=90°,  ∠НВК=45° .  Тогда

∠НДК=360°-90°-90°-45°=135°

В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне равна 180°  ⇒   ∠А=180°-∠АДС=180°-∠НДК=180°-135°=45°

Найдём из ΔАВН сторону ВН, которая является высотой параллелограмма.  

ВН=АВ*sinA=2*sin45°=2*(2/2)=√2  (см)

S(АВСД)=ah=АД*ВН=2√2*√2=4  (см²)

3)  ΔАВС - равнобедреннй,  АВ=ВС , ВН⊥АС  , ВН=h  ,  ∠ABH=α .

S(ΔABC)=1/2*AC*BH=AH*BH=(BH*tgα)*BH=h²tgα