Висота правильної трикутної піраміди 15 см, а апофема піраміди - 17 см. Знайти площу бічної поверхні.
Высота правильной треугольной пирамиды 15 см, а апофема пирамиды - 17 см. Найти площадь боковой поверхности.
Хелп!!!!
Высота правильной треугольной пирамиды 15 см, а апофема пирамиды - 17 см. Найти площадь боковой поверхности.
Хелп!!!!
Answers & Comments
Verified answer
Дано : MABC - правильная пирамида. h = MO = 15 см - высота пирамиды. L = MN = 17 см - апофема.
Площадь боковой поверхности пирамиды равна произведению полупериметра основания на апофему : S = pL
ΔMON - прямоугольный. Теорема Пифагора
ON² = MN² - MO² = 17² - 15² = (17-15)(17+15)=2·32 = 64 = 8²
ON = 8 см
Высота правильной пирамиды опускается в центр окружности, вписанной в равносторонний треугольник основания ⇒
r = ON = 8 см и
⇒
AB = CB = AC = a = r · 2√3 = 8 · 2√3 = 16 √3 см
Площадь боковой поверхности пирамиды
Ответ : 408√3 см²