Sромба = высота*сторону осталось найти сторону... у ромба все стороны равны... диагональ образует со сторонами равнобедренный треугольник... диагонали ромба взаимно перпендикулярны... 1)) вариант ---известные высота и диагональ имеют общую точку, тогда поучим два прямоугольных треугольника и используем т.Пифагора: 20^2 = 12^2 + x^2 (х ---это часть стороны ромба, а ---сторона ромба) х = 16 a^2 = (a-x)^2 + 12^2 a^2 = a^2 - 32a + 256 + 144 32a = 400 a = 12.5 S = 12*12.5 = 150 2)) вариант ---известные высота и диагональ пересекаются (не из одной вершины выходят...), тогда поучим три прямоугольных треугольника и по т.Пифагора: a^2 = 10^2 + b^2 (b ---это половина второй диагонали, а ---сторона ромба) (2b)^2 = 12^2 + x^2 a^2 = (a-x)^2 + 12^2 -----------------------------система из трех уравнений на три неизвестных... b^2 = a^2 - 100 4a^2 - 400 = 144 + x^2 => x^2 = 4a^2 - 544 a^2 = a^2 - 2a*x + 4a^2 - 544 + 144 2a*x = 4a^2 - 400 x = 2a - 200/a = корень(4a^2 - 544) a = 12.5 (интересно!!! но получилось то же самое... ) S = 12*12.5 = 150
Answers & Comments
Verified answer
Sромба = высота*сторонуосталось найти сторону...
у ромба все стороны равны...
диагональ образует со сторонами равнобедренный треугольник...
диагонали ромба взаимно перпендикулярны...
1)) вариант ---известные высота и диагональ имеют общую точку, тогда поучим два прямоугольных треугольника и используем т.Пифагора:
20^2 = 12^2 + x^2 (х ---это часть стороны ромба, а ---сторона ромба)
х = 16
a^2 = (a-x)^2 + 12^2
a^2 = a^2 - 32a + 256 + 144
32a = 400
a = 12.5
S = 12*12.5 = 150
2)) вариант ---известные высота и диагональ пересекаются (не из одной вершины выходят...), тогда поучим три прямоугольных треугольника и по т.Пифагора:
a^2 = 10^2 + b^2 (b ---это половина второй диагонали, а ---сторона ромба)
(2b)^2 = 12^2 + x^2
a^2 = (a-x)^2 + 12^2
-----------------------------система из трех уравнений на три неизвестных...
b^2 = a^2 - 100
4a^2 - 400 = 144 + x^2 => x^2 = 4a^2 - 544
a^2 = a^2 - 2a*x + 4a^2 - 544 + 144
2a*x = 4a^2 - 400
x = 2a - 200/a = корень(4a^2 - 544)
a = 12.5 (интересно!!! но получилось то же самое... )
S = 12*12.5 = 150