Verified answer

просто дроби противные, это - ничего страшного... терпение :)))

Продливаем боковые стороны и достраиваем трапецию до равнобедренного треугольника (пусть точка пересечения АВ и  CD - E). На чертеже получается ДВА подобных равнобедренных треугольника ABE и ВСЕ.

Пусть АD = a; BE = b; CO/4 = x;

Тогда СО = 4*х; OD = (7/4)*СО = 7*х; CD = 11*x; x = 17/11;

ОD = 119/11; CO = 68/11;

Из подобия  ABE и ВСЕ

b/5 = (b + 17)/a;

Поскольку АО - биссектриса ТРЕУГОЛЬНИКА АВЕ, то

(b + 17)/a = (b + CO)/OD;

То есть

b/5 = (b + 68/11)/(119/11); 

Отсюда находим 

b = 85/16;

a = (b + 17)/(b/5) = 21;

Итак, у трапеции известны все стороны - основания 21 и 5, боковые стороны 17.

Опускаем перпендикуляр из В на AD, получаем прямоугольный треугольник с гипотенузой 17 и одним катетом (21 - 5)/2 = 8;

Отсюда высота трапеции 15 (опять Пифагорова тройка 8,15,17)

Площадь 15*(21 + 5)/2 = 195;